三次非线性波动方程在负 Sobolev 空间中的概率局部适定性
偏微分方程分析
2020-12-15 v2 概率论
摘要
我们研究三维三次非线性波动方程（NLW）在 以下的随机初值数据。通过考虑关于随机线性解的二阶展开，我们证明了重整化 NLW 在负 Sobolev 空间中的几乎必然局部适定性。我们还证明了负 Sobolev 空间中无重整化的散焦三次 NLW 的一个新不稳定性结果，其精神类似于随机偏微分方程研究中所谓的平凡性。更确切地说，通过研究具有给定光滑确定性初值数据加上某截断随机初值数据的（未重整化）NLW，我们表明随着截断被移除，对于任意确定性初值数据，解在分布意义下收敛到 。
引用
@article{arxiv.1904.06792,
title = {Probabilistic local well-posedness of the cubic nonlinear wave equation in negative Sobolev spaces},
author = {Tadahiro Oh and Oana Pocovnicu and Nikolay Tzvetkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.06792},
year = {2020}
}
备注
43 pages. Expanded the introduction. To appear in Ann. Inst. Fourier (Grenoble)