一维分数非线性波方程概率良定性的数值研究
偏微分方程分析
2026-04-08 v1 数学物理
math.MP
计算物理
摘要
三维 cubic 无约束非线性波方程已知在一般低正则性初始数据下是不可良定的。然而，在考虑由截断傅里叶模式近似得到的随机高斯初始数据时，良定性可以在概率层面全局恢复。这些非线性波方程的细粒行为迄今尚未被数值观察。在本文中，我们对一维分数 cubic 无约束波方程进行数值模拟，采用周期边界条件。这使我们能够探索能量亚临界和超临界情形。我们的数值结果表明，在能量亚临界和超临界情形下，均可观察到范数膨胀和概率良定性。
引用
@article{arxiv.2604.05938,
title = {Numerical study of probabilistic well-posedness of one dimensional fractional nonlinear wave equations},
author = {Wandrille Ruffenach and Nikolay Tzvetkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.05938},
year = {2026}
}