加权分数阶链式法则与具有最小正则性的非线性波方程

我们考虑具有径向数据的三维二次半线性波方程的局部适定性：$\Box u = a |\partial_t u|^2+b|\nabla_x u|^2$，$u(0,x)=u_0(x)\in H^{s}_{\mathrm{rad}}$，$\partial_t u(0,x)=u_1(x)\in H^{s-1}_{\mathrm{rad}}$。已知该问题在 $s\ge 2$ 时适定，在 $s<3/2$ 时不适定。在本文中，我们证明了直至缩放不变正则性的无条件适定性，也就是说，对于 $s>3/2$ 成立，从而填补了多年来遗留的空白。为此，我们还获得了一个加权分数阶链式法则，这具有独立的意义。我们此处的方法也适用于一类具有一般幂型非线性项的非线性波方程，这些非线性项包含未知函数的时空导数。特别地，我们在径向情形下以最小正则性假设证明了 Glassey 猜想。