低色散分数阶KdV方程的$L^2({\mathbb R})$无条件适定性

我们证明，著名的KdV方程所具有的$L^2({\mathbb R})$无条件适定性，也为具有较弱色散的KdV型方程所共有。尽管这些方程的性质不同——它们是拟线性的，而KdV是半线性的——但这一点仍然成立。更精确地说，我们证明低色散分数阶KdV方程 $$\partial_t u -D_x^\alpha \partial_x u +\partial_x(u^2)=0$$ 在$\alpha \in ]\frac{55}{38},2]$时，在$L^2({\mathbb R})$中是无条件全局适定的。我们的证明方法结合了精细的双线性估计与能量方法，并增强了在Molinet-Vento (2015)中发展的Bourgain型估计。