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耗散型 Korteweg-de Vries 方程的全局适定性

偏微分方程分析 2007-06-13 v1

作者: Stéphane Vento

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摘要

本文致力于研究耗散型 KdV 方程 $u_t+u_{xxx}+|D_x|^{2\alpha}u+uu_x=0$ （ $0<\alpha\leq 1$ ）的适定性。我们在 Bourgain 型空间中得到了一个最优的双线性估计,据此证明了在 $H^s(\mathbb{R})$ 中的全局适定性:当 $\alpha\leq 1/2$ 时 $s>-3/4$ ,当 $\alpha>1/2$ 时 $s>-3/(5-2\alpha)$ 。

关键词

耗散型 KdV 方程全局适定性双线性估计 Bourgain 空间色散方程

引用

@article{arxiv.0706.1730,
  title  = {Global well-posedness for dissipative Korteweg-de Vries equations},
  author = {Stéphane Vento},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0706.1730},
  year   = {2007}
}