Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov 方程的局部与整体适定性结果

我们证明了与色散广义 Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov 方程 $$u_t-D_x^\alpha u_{x} + u_{xyy} = uu_x,\quad (t,x,y)\in\R^3,\quad 1\le \alpha\le 2,$$ 相关的初值问题在赋予范数 $\|f\|_{E^s} = \|\langle |\xi|^\alpha+\mu^2\rangle^s\hat{f}\|_{L^2(\R^2)}$ 的空间 $E^s$ ($s>\frac 2\alpha-\frac 34$) 中是局部适定的。由此，一旦 $\alpha>\frac 85$，我们便得到在能量空间 $E^{1/2}$ 中的整体适定性。证明基于 Ionescu、Kenig 和 Tataru \cite{IKT} 发展的短时 Bourgain 空间方法，结合新的 Strichartz 估计与修正能量。