二维修正 Zakharov-Kuznetsov 方程的全局良定性与散射

我们考虑 $\mathbb{R}^2$ 上的修正 Zakharov-Kuznetsov 方程的 Cauchy problem。考虑到其相关的色散效应，我们为 $s,a\ge 0$ 引入了一个两个参数的空间 $H^{s,a}(\mathbb{R}^2)$，其尺度类似于经典 $H^s$ 空间。在该新类中，我们证明了 $s+a\ge 1/4$, $0<a<1/4$ 时的局部良定性，以及在 $s=0, a=1/4$ 情况下小数据下的全局良定性与散射。这些结果在 $C^3$-flow 的意义下是尖锐的。