关于二维广义 Zakharov-Kuznetsov 方程的注记：局部、整体及散射结果

我们考虑广义二维 Zakharov-Kuznetsov 方程 $u_t+\partial_x \Delta u+\partial_x(u^{k+1})=0$，其中 $k\geq3$ 为整数。对于 $k\geq8$，我们在基于 $L^2$ 的 Sobolev 空间 $H^s(\mathbb{R}^2)$ 中证明了局部适定性，其中 $s$ 大于临界标度指标 $s_k=1-2/k$。对于 $k\geq 3$，我们还建立了获得整体 $H^1(\R^2)$ 解的精确准则。在假设初始数据较小且属于适当的 Lebesgue 空间的条件下，还建立了 $H^1(\R^2)$ 中的非线性散射结果。