三维 Zakharov-Kuznetsov 方程的散射

我们考虑三维 Zakharov-Kuznetsov 方程：$$\left\{ \begin{array}{l} \partial_t u + \partial_x \Delta u + \partial_x \frac{u^2}{2} = 0 \ u(t = 0) = u_0 \end{array} \right.$$其中 $u : (t, x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R}^2 \mapsto u(t, x, y) \in \mathbb{R}$，$\Delta = \partial_x^2 + \Delta_y$ 为完整 Laplacian。我们证明，当 $u_0$ 满足 $$\Vert (1 + x^2 + |y|^2) u_0 \Vert_{H^1} \ll 1$$时，全局解在 $H^1$ 中 exhibits 散射。这通过空间时间共振方法实现，更具体地使用部分对称性方法 [GPW23] 来处理各向异性。我们引入合适的各向异性加权范数，证明适用于这些范数的色散衰减估计，并给出允许通过自引导论证闭合的先验估计。