二维修正 Zakharov-Kuznetsov 方程的散射

我们研究二维修正 Zakharov-Kuznetsov 方程：$$\partial_t u + \partial_x \left( \Delta u + u^3 \right) = 0$$其中 $u : (t, (x, y)) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^2 \mapsto u(t, x, y) \in \mathbb{R}$，且 $\Delta = \partial_x^2 + \partial_y^2$ 为完整 Laplacian。我们证明了对于小且局部化的初始数据，解在大时间下发生散射。我们的证明依赖于空间时间共振的方法。