三维 Gross-Pitaevskii 方程的散射理论
偏微分方程分析
2008-03-24 v1
摘要
我们研究三维 Gross-Pitaevskii 方程小解的全局行为。我们证明，具有小局域能量的常数平衡态扰动会随时间大尺度地按照线性化方程色散。转换到散焦非线性 Schrödinger 方程，这意味着对于此类扰动，所有平面波解都是渐近稳定的。我们还证明，每个具有有限能量的线性化解都有一个渐近于它的非线性解。关键要素包括：(1) 解的一些二次变换，有效地线性化了非线性能量空间；(2) 双线性傅里叶乘子估计，允许由于二次相互作用的退化非共振性质而导致的不规则分母；以及 (3) 对傅里叶空间中退化性的几何研究，以最小化其影响。
引用
@article{arxiv.0803.3208,
title = {Scattering theory for the Gross-Pitaevskii equation in three dimensions},
author = {S. Gustafson and K. Nakanishi and T. -P. Tsai},
journal= {arXiv preprint arXiv:0803.3208},
year = {2008}
}
备注
44 pages. Preprint of an article submitted for consideration in Communications in Contemporary Mathematics