高维能量临界非线性 Schrödinger 方程对径向数据的全局适定性与散射
偏微分方程分析
2007-05-23 v3
摘要
在任意维数 n ≥ 3 下，我们证明 R × R^n 中散焦能量临界非线性 Schrödinger 方程 i u_t + Δ u = |u|^{4/(n-2)} u 的球对称有界能量解全局存在并散射到自由解；这推广了 Bourgain 和 Grillakis 的三维和四维结果。此外，我们对解的各种时空范数有关于能量的指数型的界，这改进了 Bourgain 的塔型界。在更高维数 n ≥ 6 时，由于非线性项的幂次极低，出现了一些新的技术困难。
引用
@article{arxiv.math/0402130,
title = {Global well-posedness and scattering for the higher-dimensional energy-critical non-linear Schrodinger equation for radial data},
author = {Terence Tao},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0402130},
year = {2007}
}
备注
23 pages, no figures, to appear, New York J. Math. This is the final version