非线性薛定谔方程的大全局解 II：质量超临界、能量次临界情形

本文考虑散焦的质量超临界、能量次临界非线性薛定谔方程，$$i\partial_{t}u+\Delta u= |u|^p u, \quad (t,x)\in \mathbb R^{d+1},$$ 其中 $p\in (\frac4d,\frac4{d-2})$。我们证明在关于 $d,p$ 的某些限制下，粗糙空间 $H^{s_0}(\mathbb R^d)$（对某个 $s_0<s_c$ 且支集远离原点）中的任意径向函数，存在入射/出射分解，使得出射部分的初值导致前向时间的全局适定性与散射；而入射部分的初值导致后向时间的全局适定性与散射。证明基于非线性动力学的相空间分析。