关于无限质量与低正则性空间中的非线性薛定谔方程

我们研究初值取自 $\mathcal{Z}^s_p(\mathbb{R}^d)=\dot{H}^s(\mathbb{R}^d)\cap L^p(\mathbb{R}^d)$ 的非线性薛定谔方程，其中 $0<s<\min\{d/2,1\}$ 且 $2<p<2d/(d-2s)$。在证明线性薛定谔群在该空间中有良好定义之后，我们证明了在参数 $s$ 和 $p$ 的整个范围内局部适定性。解的精确性质取决于非线性幂次与可积性 $p$ 之间的关系。最后，我们利用 Fourier 截断方法的一个变体，给出了三维中散焦立方方程在具有无限质量和能量初值下的整体存在性结果。