关于调制空间中的光滑估计及具有缓慢衰减初值数据的非线性薛定谔方程

我们通过解耦不等式给出了初值数据在调制空间中的薛定谔方程新的局部 $L^p$-光滑估计。此外，我们通过 Knapp 型例子探查了初值数据在调制空间与 $L^p$-空间中的解时空估计的必要条件。这些例子在一定范围内显示了光滑估计在端点正则性之前的尖锐性。而且，这些例子排除了对于 $d \geq 1$ 且 $p > 2$ 时初值数据在 $L^p(\mathbb{R}^d)$ 中的全局 Strichartz 估计，而此前这仅在 $d \geq 2$ 时已知。这些估计被应用于展示直线上三次非线性薛定谔方程新的局部与全局适定性结果。最后，我们给出了椭圆与非椭圆薛定谔相位函数的变系数版本的 $\ell^2$-解耦不等式。