渐近平坦 Schrödinger 方程的 Strichartz 估计与局部光滑估计
偏微分方程分析
2007-06-06 v1
摘要
本文研究对应于欧几里得 Laplacian 长程扰动的 Schrödinger 演化方程的全局时间 Strichartz 估计。这是第三作者近期一篇文章的自然延续,其中证明了局部光滑估计蕴含 Strichartz 估计。在上述文章中,第三作者证明了 Laplacian 小扰动情形下的局部光滑估计。本文考虑大扰动情形,并在三种逐步更有利的场景下建立估计:(i) 在无非捕获假设下,我们在紧集之外证明估计,模去一个低阶空间局部化的误差项;(ii) 在非捕获假设下,我们证明全局估计,模去一个低阶空间局部化的误差项;(iii) 对于谱底无共振或特征值的不依赖时间的算子,我们对连续谱投影证明全局估计。
引用
@article{arxiv.0706.0544,
title = {Strichartz estimates and local smoothing estimates for asymptotically flat Schr\"odinger equations},
author = {Jeremy Marzuola and Jason Metcalfe and Daniel Tataru},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.0544},
year = {2007}
}
备注
48 pages