带边界流形上的Strichartz估计与非线性Schrödinger方程

我们在带边界的黎曼流形 $(\Omega,\g)$ 上建立Schrödinger方程的Strichartz估计，涵盖紧致情形以及 $\Omega$ 为欧氏空间中光滑无陷俘障碍物外部区域的情形。外部区域的估计是尺度不变的；我们获得这些估计的Lebesgue指数 $(p,q)$ 范围小于欧氏空间中的已知范围，但包含了关键的 $L^4_tL^\infty_x$ 估计，并利用该估计给出了三维能量临界Schrödinger方程适定性结果的简单证明。在紧致流形上的估计相对于尺度不变指标存在导数损失。我们利用这些估计在一般带边界的紧致流形上建立了某些半线性Schrödinger方程对有限能量数据的适定性。