具有非零边界条件的薛定谔方程全局Strichartz估计及其应用
偏微分方程分析
2017-02-23 v1
摘要
我们考虑任意维半空间上具有一类非齐次边界条件（包括Dirichlet、Neumann以及所谓的透明边界条件）的薛定谔方程。基于近期得到的局部时间Strichartz估计（针对Dirichlet边界条件），我们获得了初值在H^s (0≤s≤2)中且边界值在自然空间H^s中的全局Strichartz估计。对于s≥1/2，相容性条件问题需要对H^s空间进行深入分析。作为应用，我们求解非线性薛定谔方程，并为小数据构造全局渐近线性解。文中还讨论了在此框架下散射的恰当概念，以及H^s空间的最优性。
引用
@article{arxiv.1702.06792,
title = {Global Strichartz estimates for the Schr\"odinger equation with non zero boundary conditions and applications},
author = {Corentin Audiard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.06792},
year = {2017}
}