严格凸域上 Schrödinger 方程的色散估计及其应用

我们考虑维数 $d\geq 2$、具光滑边界的严格凸域的一个各向异性模型情形，并描述具 Dirichlet 边界条件的半经典 Schrödinger 方程的色散。更具体地，我们对线性半经典流获得如下固定时间衰减率：相对于无边界情形，由于重复的 swallowtail 型奇异性，出现 $(\frac ht)^{1/4}$ 的亏损，且被证明是最优的。相应的 Strichartz 估计允许在此类三维模型凸域上求解三次非线性 Schrödinger 方程，从而与已知的一般紧无边界流形上的结果相匹配。