严格凸域中波动方程的频散 II：一般情形

我们考虑维数 $d\geq 2$ 的流形 $(\Omega,g)$ 上具有光滑严格凸边界 $\partial\Omega\neq\emptyset$ 且满足 Dirichlet 边界条件的波动方程。我们构造了一个精确的局部时间参数解，进而获得频散估计：我们的 Green 函数固定时间衰减率相较于无边界情形表现出 $t^{1/4}$ 的损失。我们精确描述了这些损失在何处及何时发生，并将其与波前集中的燕尾型奇点相联系，证明了我们的衰减是最优的。此外，我们推导了优于预期的 Strichartz 估计，在给定的入射角下将有害的长时估计与无损失的短时估计相平衡：对于 $d=3$，直观意味着平均衰减损失仅为 $t^{1/6}$。