通过能量方法获得时间分数阶及其他非局部次扩散方程的最优衰减估计

我们证明了在有界域上受齐次 Dirichlet 边界条件约束的一类相当通用的时间非局部次扩散方程解的时间衰减的尖锐估计。重要的特例是时间分数阶扩散方程和超慢扩散方程，由于它们在反常扩散建模中的应用，近年来引起了广泛关注。我们研究了方程处于具有有界可测系数的散度形式的情形。我们的证明依赖于能量估计，并利用了一个针对形式为 $\partial_t (k\ast \cdot)$ 的积分微分算子的新的强大不等式。这些结果可以推广到某些拟线性方程。我们通过考察时间分数阶 $p$-Laplace 方程和多孔介质方程来说明这一点。结果表明，其衰减行为与经典抛物型情形显著不同。