具有正则性增益与正则性损失扩散型项的守恒律的最优衰减率
偏微分方程分析
2011-04-08 v1
摘要
我们考虑在整个空间 （任意空间维数 ）上，带有与指标 相关的扩散型源项的非线性标量守恒律的柯西问题。这里，扩散型源项在低频域表现为通常的扩散项，而在高频部分，当 和 时分别具有正则性增益和正则性损失的特征。对所有 ，我们不仅得到了线性解半群的 - 时间衰减估计，还建立了非线性柯西问题小振幅经典解的全局存在性和最优时间衰减率。在正则性损失情形下，引入时间加权能量方法以克服方程的弱耗散性质。此外，还研究了渐近趋于热扩散波的解的大时间行为。当前结果对物理学中产生的若干具体模型具有普遍应用。
引用
@article{arxiv.1104.1271,
title = {Optimal Decay Rates to Conservation Laws with Diffusion-Type Terms of Regularity-gain and Regularity-loss},
author = {Renjun Duan and Lizhi Ruan and Changjiang Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.1271},
year = {2011}
}