$\mathbb{R}^d$ 中时间分数阶及其他时间非局部次扩散方程的衰减估计
偏微分方程分析
2014-03-10 v1
摘要
我们证明了 中一类相当广泛的时间非局部次扩散方程解随时间衰减的最优估计。一个重要的特例是时间分数阶扩散方程，该方程在过去几年中引起了广泛关注，主要因其在反常扩散过程建模中的应用。我们采用三种不同的方法和技巧来研究这一特例：(A) 基于基本解和 Young 不等式的估计，(B) Fourier 乘子方法，以及 (C) 能量方法。结果表明，衰减行为与热方程情形显著不同，特别是出现了{\em 临界维数现象}。一般次扩散情形通过方法 (B) 处理，并依赖于对底层松弛函数的细致估计。包括超慢扩散情形在内的几个核函数的例子说明了我们的结果。
引用
@article{arxiv.1403.1737,
title = {Decay estimates for time-fractional and other non-local in time subdiffusion equations in $\mathbb{R}^d$},
author = {Jukka Kemppainen and Juhana Siljander and Vicente Vergara and Rico Zacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.1737},
year = {2014}
}
备注
34 pages