通过熵方法研究时间非局部 Fokker-Planck 方程的长时间行为

我们考虑了一类相当一般的时间非局部 Fokker-Planck 方程，并通过熵方法证明，当 $t\to \infty$ 时，其解在 $L^1$ 中收敛至唯一的稳态。重要的特例包括时间分数阶扩散和超慢扩散情形。我们还证明了衰减率的估计。与 Fokker-Planck 方程中出现常规时间导数的经典（局部）情形不同，所得的衰减率依赖于熵，这与初值的可积性有关。初值的更高可积性似乎能带来更好的衰减率；并且如我们所证，当初值属于某个加权 $L^2$ 空间时，可达到最优衰减率。我们还展示了如何将我们的估计调整至离散时间情形，从而改进了文献中已知的衰减率。