带约束势的动力学 Fokker-Planck 方程的指数稳定性与亚椭圆正则化

本文关注一种改进的熵方法，用以建立全空间中带非二次约束势的动力学 Fokker-Planck 方程向（唯一）稳态的大时间收敛性。我们通过分析耗散泛函（一种广义 Fisher 信息）中具有非常数权重矩阵的 Lyapunov 泛函，推广了以往的方法。我们建立了加权 $H^1$-范数下的指数收敛，其收敛率在二次势情形变为尖锐。在二次势的亏损情形，即当漂移矩阵具有非平凡 Jordan 块时，Fokker-Planck 方程解与稳态的加权 $L^2$-距离总具有 $\mathcal O\big( (1+t)e^{-t\nu/2}\big)$ 阶的尖锐衰减估计，其中 $\nu$ 为摩擦参数。所提出的方法也给出了动力学 Fokker-Planck 方程新的亚椭圆正则化结果（从加权 $L^2$-空间到加权 $H^1$-空间）。