动力学Fokker-Planck方程指数收敛到平衡态

考虑一类具有非平凡扩散矩阵且在空间变量上具有周期边界条件的线性动力学Fokker-Planck方程。在几何框架下表述问题后，在黎曼流形上的微分演算形式体系内研究收敛到平衡态的速率问题。在关于速度场、能量函数和扩散矩阵的显式几何假设下，证明全局正则解随时间以指数速率收敛到平衡态。该结果通过估计修正熵泛函的时间导数得到证明，该方法最近由Villani提出。对于空间齐次解，主要定理的假设简化为Bakry和Emery发现的对数Sobolev不等式成立所需的曲率有界条件。该结果适用于低温状态下的相对论性Fokker-Planck方程，此前该方程指数趋向平衡态的性质未知。