关于一类空间非齐次非线性 Fokker-Planck 方程：柯西问题与扩散渐近
偏微分方程分析
2024-03-13 v2
摘要
我们研究了一类与非线性 Fokker-Planck 算子相关的空间非齐次动力学模型的柯西问题与扩散渐近。当初始数据低于一个麦克斯韦分布时，我们得到了具有瞬时光滑效应的整体适定性结果。证明依赖于经典抛物型理论的次椭圆类比，以及基于 Harnack 不等式和障碍函数方法的 positivity-spreading 结果。此外，在低频极限下，缩放后的方程导出快速扩散流。相对 phi-熵方法使我们能够看到非线性耦合动力学模型的过阻尼动力学与相关快速扩散之间的联系。随后，通过结合熵次 coercive、相对 phi-熵和障碍函数方法，推导出了整体时间的定量扩散渐近。
引用
@article{arxiv.2102.12795,
title = {On a spatially inhomogeneous nonlinear Fokker-Planck equation: Cauchy problem and diffusion asymptotics},
author = {Francesca Anceschi and Yuzhe Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.12795},
year = {2024}
}
备注
39 pages