一类密度依赖碰撞率的非线性BGK型动力学方程
偏微分方程分析
2026-01-29 v3
摘要
我们考虑了一类具有密度依赖碰撞率的非线性空间非均匀BGK型动力学方程。这些方程与Boltzmann方程共享相同的超线性特征，并属于数学生物学中出现的run and tumble方程类。我们证明了Cauchy问题是适定的，且解随时间传播Maxwellian界。此外，我们证明解以指数速率趋近于平衡，即所谓的hypocoercivity结果。最后，我们利用hypocoercivity和相对熵方法推导出一类非线性扩散方程作为动力学方程在扩散尺度下的流体动力学极限。极限方程涵盖了广泛的非线性扩散方程，包括多孔介质方程和快速扩散方程。
引用
@article{arxiv.2503.14225,
title = {On a class of nonlinear BGK-type kinetic equations with density dependent collision rates},
author = {Josephine Evans and Daniel Morris and Havva Yoldaş},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.14225},
year = {2026}
}
备注
Journal accepted version; fixed typos, minor mistakes, expanded some calculations as per reviewer suggestion