一种用于具有有限动理学速度的线性和非线性对流扩散问题的新型局部显式动理学方法：I. 一维情形
数值分析
2023-10-13 v1 数值分析
摘要
我们提出一种 BGK 动理学类型的数值方法，能够以给定但任意的精度逼近线性和非线性对流扩散型问题的解：标量对流扩散、此类非线性标量问题以及可压缩 Navier-Stokes 方程。我们的动理学模型可使用独立于松弛参数的有限对流速度，且时间步长不受抛物型约束限制。具有有限速度不同于许多先前关于此类方法的工作，我们解释了其可能性：大致转述 \cite{golse:hal-00859451}，对流扩散型 PDE 并非 BGK 方程的极限，而是在松弛参数（解释为 Knudsen 数）二阶处对该无抛物型项的同一 PDE 的修正。我们随后表明，引入矩阵碰撞而非众所周知的 BGK 松弛，可针对期望的对流扩散系统。从简单纯扩散模型到可压缩 Navier-Stokes 方程的若干数值算例说明了我们的方法。
引用
@article{arxiv.2310.08356,
title = {A new local and explicit kinetic method for linear and non-linear convection-diffusion problems with finite kinetic speeds: I. One-dimensional case},
author = {Gauthier Wissocq and Rémi Abgrall},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.08356},
year = {2023}
}