用于 Navier-Stokes 方程的 Runge-Kutta 中心间断 Galerkin BGK 方法
数值分析
2015-06-18 v2
摘要
本文提出了一种用于 Navier-Stokes 方程的 Runge-Kutta (RK) 中心间断 Galerkin (CDG) 气体动理学 BGK 方法。所提出的方法基于定义在两组重叠网格上的 CDG 方法，以避免单元界面处的不连续解，并利用气体动理学 BGK 模型评估对流项和扩散项的通量。CDG 方法中数值解的冗余表示为设计气体动理学 BGK 通量提供了极大的便利。具体而言，在一组计算网格的单元界面处评估通量正好位于交错网格的单元内部，因此用于通量评估的相应粒子分布函数比现有气体动理学 BGK 方法中的要简单得多。作为一种中心格式，所提出的 CDG-BGK 的内存需求是对应 DG 格式的两倍；另一方面，{对于对流部分，} CDG 方法用于数值稳定性的 CFL 时间步长约束相对于 DG 方法较大。必须特别小心地处理数值边界条件。文中给出了 1D 和 2D 粘性流模拟的数值算例，以验证所提出的 RK CDG-BGK 方法的准确性和鲁棒性。
引用
@article{arxiv.1402.4158,
title = {Runge-Kutta Central Discontinuous Galerkin BGK Method for the Navier-Stokes Equations},
author = {Tan Ren and Jun Hu and Tao Xiong and Jing-Mei Qiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.4158},
year = {2015}
}