运动域上纳维-斯托克斯方程的一种精确质量守恒时空嵌入杂交间断伽辽金方法
数值分析
2023-07-06 v1 数值分析
摘要
本文提出一种用于运动域上 Navier--Stokes 方程的时空嵌入杂交间断伽辽金（EHDG）方法。该方法使用与我们先前在 (Int. J. Numer. Meth. Fluids 89: 519--532, 2019) 中提出的时空杂交间断伽辽金（HDG）方法不同的杂交方式。在时空 EHDG 方法中，速度迹未知量在面元间连续，而压力迹未知量在面元间不连续。在时空 HDG 方法中，所有迹未知量在面元间均不连续。作为替代，我们也提出一种时空嵌入间断伽辽金（EDG）方法，其中所有迹未知量在面元间均连续。连续迹未知量的优势在于，对于给定的网格，其公式比使用不连续迹未知量时具有更少的全局自由度。尽管如此，时空 EHDG 和 EDG 方法得到的离散速度场，与时空 HDG 方法一样，即使在运动域上也精确无散度。然而，只有时空 EHDG 和 HDG 方法产生散度协调的速度场。其直接后果是，Navier--Stokes 方程守恒形式的时空 EHDG 和 HDG 离散是能量稳定的。另一方面，时空 EDG 方法需要动量平流项的斜对称公式才能能量稳定。数值算例将展示时空 EHDG、EDG 和 HDG 方法所得解的差异。
引用
@article{arxiv.1910.08616,
title = {An exactly mass conserving space-time embedded-hybridized discontinuous Galerkin method for the Navier-Stokes equations on moving domains},
author = {Tamas L. Horvath and Sander Rhebergen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.08616},
year = {2023}
}