求解不可压缩电阻磁流体方程的无散度且 $H(div)$ 协调的嵌入杂交 DG 方法
数值分析
2024-09-27 v2 数值分析
摘要
我们提出一种无散度且 协调的杂交间断 Galerkin（HDG）方法，以及一种称为嵌入-HDG（E-HDG）的计算高效变体，用于求解定常不可压缩黏阻磁流体动力学（MHD）方程。所提出的 E-HDG 方法对向量值解（速度与磁场）采用连续面未知量，而对标量变量（压力与磁压）采用间断面未知量。由于自由度数量远少于 HDG 对应方法，这一函数空间的选择使 E-HDG 在计算上极具优势。对于三维/高阶/细网格情形，其益处更为显著。在单纯形网格上，采用特定逼近空间选择的所提方法对线性（化）MHD 方程是适定的。对于非线性 MHD 问题，我们给出一种利用所提线性离散化并通过 Picard 迭代实现的简单方法。该方法之美在于速度与磁场的无散度及 协调性质可自动延续至非线性 MHD 方程。我们通过各类数值实验（包括具有光滑与奇异解的二维和三维问题）研究了 E-HDG 方法在线性与非线性 MHD 情形下的精度与收敛性。数值算例表明，所提方法具有压力鲁棒性，且所得速度与磁场的散度对于光滑与奇异问题均为机器零。
引用
@article{arxiv.2310.06687,
title = {A Divergence-Free and $H(div)$-Conforming Embedded-Hybridized DG Method for the Incompressible Resistive MHD equations},
author = {Jau-Uei Chen and Tamás L. Horváth and Tan Bui-Thanh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.06687},
year = {2024}
}