一般多面体网格上不可压Navier-Stokes方程的超收敛HDG方法
数值分析
2015-11-30 v4
摘要
我们提出一种用于一般多面体网格上稳态不可压Navier-Stokes方程的超收敛可杂交不连续Galerkin (HDG)方法。对于任意协调多面体网格，我们分别使用k+1、k、k次多项式来近似速度、速度梯度与压力。相反，我们仅使用k次多项式来近似界面上速度的数值迹。由于速度场的数值迹是唯一的全局耦合未知量，该格式允许非常高效的实现。对于稳态情形，并在源项通常的小性条件下，我们证明该方法是良定义的，并且上述每个变量的误差的全局L2范数以及速度误差的离散H1范数对于k>=0以k+1阶收敛。我们还证明对于k>=1，速度的全局L2范数误差以k+2阶收敛。从全局耦合未知量（数值迹）的自由度角度来看，该方法在所有上述变量在L2范数下对k>=0实现了最优收敛，对k>=0在离散H1范数下无需后处理的速度超收敛，以及对k>=1在L2范数下无需后处理的速度超收敛。
引用
@article{arxiv.1506.07543,
title = {A superconvergent HDG method for the Incompressible Navier-Stokes Equations on general polyhedral meshes},
author = {Weifeng Qiu and Ke Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.07543},
year = {2015}
}