HDG 方法在 Shishkin 网格上关于二维奇异扰动 convection-diffusion 问题的超收敛性分析

本文首次对以 Shishkin 网格求解二维奇异扰动 convection-diffusion 问题的混合不可连续 Galerkin (HDG) 方法进行参数一致收敛性分析。主要困难在于准确估计层域内的扩散项，而现有方法往往不足。为此，本文采用新颖的误差控制技术，并对稳定化函数作出合理假设。结果表明，对于次数不超过 $k$ 的多项式，该方法在能量范数下实现约为 $k+\frac{1}{2}$ 阶的超收敛。数值实验验证了所提方法的理论精度与有效性。