参数化对流扩散 PDE 的一种新型集成 HDG 方法

在我们早前的工作 [3] 中，我们针对一组具有不同初始条件、体力、边界条件和系数的参数化对流扩散 PDE，设计了一种一阶时间步进集成可杂交间断 Galerkin（HDG）方法。我们在单纯形网格上获得了集成解在 $L^\infty(0,T;L^2(\Omega))$ 中的最优收敛速率；并在单元逐元素后处理之后，当多项式次数 $k\ge 1$ 且 PDE 系数与时间无关时，获得了集成解在 $L^2(0,T;L^2(\Omega))$ 中的超收敛速率。本工作中，我们提出一种新型二阶时间步进集成 HDG 方法重新研究该问题。我们对所有多项式次数 $k\ge 0$ 的集成解在 $L^\infty(0,T;L^2(\Omega))$ 中获得了超收敛速率，且无需单元逐元素后处理。此外，我们的网格可为任意多面体，无需为单纯形；且 PDE 系数可依赖于时间。最后，我们给出数值实验以验证理论结果。