反应扩散方程的超收敛插值型 HDG 方法 I：一种 HDG$_{k}$ 方法
数值分析
2021-02-01 v1
摘要
在我们早前的工作 [8] 中，我们通过插值型可杂交间断 Galerkin（Interpolatory HDG）方法逼近了一类一般标量抛物型半线性偏微分方程的解。由于 HDG 矩阵在 time integration 之前仅组装一次，该方法相比标准 HDG 降低了计算成本。插值型 HDG 也达到了最优收敛阶；然而，我们未在逐元素后处理之后观察到超收敛。在本工作中，我们重新审视针对反应扩散问题的插值型 HDG 方法，并使用后处理的近似解来评估非线性项。我们证明这一简单改动恢复了超收敛并保持了插值型 HDG 方法的计算优势。我们给出数值结果以阐明收敛理论及该方法的性能。
引用
@article{arxiv.1905.12055,
title = {Superconvergent interpolatory HDG methods for reaction diffusion equations I: An HDG$_{k}$ method},
author = {Gang Chen and Bernardo Cockburn and John Singler and Yangwen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.12055},
year = {2021}
}