针对抛物型半线性偏微分方程的插值型HDG方法
数值分析
2019-05-21 v1
摘要
我们针对一类标量抛物型半线性偏微分方程提出了插值型杂交不连续Galerkin（Interpolatory HDG）方法。该插值型HDG方法利用插值过程来高效且精确地逼近非线性项。此过程避免了标准HDG方法处理非线性偏微分方程时在每个时间步的每次迭代中为组装全局矩阵通常所需的数值积分，而该数值积分是计算代价高昂的部分。此外，插值型HDG插值过程给出了非线性项与Jacobian矩阵的简单显式表达式，从而针对多种非线性偏微分方程实现了简洁统一的实现。对于全局Lipschitz非线性项，我们证明了插值型HDG方法不会导致收敛阶的降低。我们展示了二维与三维数值实验以验证该方法的性能。
引用
@article{arxiv.1811.09667,
title = {Interpolatory HDG Method for Parabolic Semilinear PDEs},
author = {Bernardo Cockburn and John Richard Singler and Yangwen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.09667},
year = {2019}
}