用于高维全非线性二阶椭圆与抛物方程的非标准局部间断 Galerkin 方法
数值分析
2018-01-19 v1
摘要
本文致力于为多空间维度下的全非线性二阶椭圆与抛物型偏微分方程（PDE）开发精确高效的数值方法。文中提出了一个构建高阶局部间断 Galerkin（LDG）方法的通用框架，用于逼近这些全非线性 PDE 的粘性解。所提 LDG 方法是作者近期为逼近粘性解而提出的窄模板有限差分框架的自然推广。该方法的思路是利用一阶和二阶导数的多重逼近，以应对粘性解可能存在的低正则性。文中提出了相容性与广义单调性性质，以保证数值算子逼近微分算子。由此得到的代数系统包含若干线性方程，仅耦合一个在许多自变量中单调的非线性方程。这种结构可被利用来设计非线性求解器。本文还展示并分析了若干二维数值测试问题的结果，以检验所提 LDG 方法的精度与效率。
引用
@article{arxiv.1801.05877,
title = {Nonstandard local discontinuous Galerkin methods for fully nonlinear second order elliptic and parabolic equations in high dimensions},
author = {Xiaobing Feng and Thomas Lewis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.05877},
year = {2018}
}