用于若干一阶与二阶偏微分方程的半拉格朗日间断 Galerkin 格式
数值分析
2017-11-15 v3
摘要
我们提出了用于逼近某些一阶和二阶线性、依赖时间偏微分方程 (PDEs) 的显式、无条件稳定、高阶格式。这些格式基于使用间断 Galerkin (DG) 单元的半拉格朗日格式的弱形式。对于一阶方程，它遵循 Crouseilles、Mehrenberger 和 Vecil (2010)、Rossmanith 和 Seal (2011) 近期工作的思想，基于精确积分、求积规则以及用于处理二维 PDE 的分裂技术。对于二阶 PDE，该格式的思想是弱 Taylor 近似与在 DG 基上投影的混合。针对全离散格式和变系数，获得了新的严格误差估计。特别地，在线性一阶 PDE 或常系数线性二阶 PDE 情形下，我们得到了高阶、无条件稳定且收敛的格式。在非常系数情形下，我们在某些特定情形构造了“几乎”无条件稳定的二阶格式并给出了精确的收敛结果。这些格式在若干学术算例上进行了测试。
引用
@article{arxiv.1503.08554,
title = {Semi-Lagrangian discontinuous Galerkin schemes for some first and second-order partial differential equations},
author = {Olivier Bokanowski and Giorevinus Simarmata},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.08554},
year = {2017}
}