用于二维输运模拟的高阶守恒半拉格朗日间断伽辽金方法
数值分析
2017-09-25 v4
摘要
本文发展了一类用于求解多维线性输运方程的高阶守恒半拉格朗日 (SL) 间断伽辽金 (DG) 方法。该方法基于特征伽辽金弱形式，从而为线性问题导出 稳定的离散格式。与许多现有的 SL 方法不同，所提方法的高阶精度和质量守恒是以非分裂方式实现的。因此，已知会严重污染长期输运模拟的有害分裂误差将不会产生。格式构建中的一个关键要素借鉴自 CSLAM [Lauritzen, Nair, and Ullrich, 2010]，即使用 Green 定理将体积分转换为一组线积分。所得的线积分更容易以高阶精度进行近似，从而促进了实现。另一个新颖要素是构造二次曲线来近似上游单元的边，从而形成二次曲线四边形上游单元。通过这种构造获得了形式上的三阶精度。通过引入高阶保界滤波器进一步实现了所需的保正性。为了评估所提方法的性能，我们在多种配置下测试并比较了数值格式，以求解具有光滑和非光滑解的几个基准输运问题。数值结果验证了其效率和有效性。
引用
@article{arxiv.1612.06977,
title = {A high order conservative semi-Lagrangian discontinuous Galerkin method for two-dimensional transport simulations},
author = {Xiaofeng Cai and Wei Guo and Jing-Mei Qiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.06977},
year = {2017}
}