耦合 Runge-Kutta 指数积分器的高阶半拉格朗日间断 Galerkin 方法用于非线性 Vlasov 动力学
数值分析
2020-11-25 v2 数值分析
计算物理
流体动力学
摘要
本文提出一种耦合 Runge-Kutta 指数积分器（SLDG-RKEI）的半拉格朗日间断 Galerkin 方法，用于非线性 Vlasov 动力学。无交换子 Runge-Kutta（RK）指数积分器（EI）由 Celledoni 等人提出（FGCS, 2003）。在非线性输运情形下，RKEI 可将非线性输运的演化分解为一系列线性化动力学的复合。所得线性化输运方程可由 Cai 等人提出的半拉格朗日（SL）间断 Galerkin（DG）方法求解（JSC, 2017）。该方法借助 SLDG 框架可实现高阶空间精度，并通过 RK EI 实现高阶时间精度。由于 SL 特性，所提 SLDG-RKEI 方法不受 CFL 条件限制，因而相比欧拉方法具有采用更大时间步长的潜力。继承 SLDG 方法的优势，所提 SLDG-RKEI 格式质量守恒、保正、无维分裂误差、善于分辨复杂解结构，并可采用自适应时间步长推进。我们通过非线性 Vlasov-Poisson 系统的经典测试问题以及导向中心 Vlasov 模型展示了 SLDG-RKEI 算法的性能。尽管探究含激波的非线性双曲守恒律的 SLDG-RKEI 格式并非本文重点，我们仍给出了该方法在 Burgers 方程上表现的初步结果。
引用
@article{arxiv.1911.12229,
title = {High Order Semi-Lagrangian Discontinuous Galerkin Method Coupled with Runge-Kutta Exponential Integrators for Nonlinear Vlasov Dynamics},
author = {Xiaofeng Cai and Sebastiano Boscarino and Jing-Mei Qiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.12229},
year = {2020}
}