用于双曲守恒律的具有阶段依赖多项式空间的Runge-Kutta间断Galerkin方法

本文提出了一类新的用于双曲守恒律的高阶Runge-Kutta（RK）间断Galerkin（DG）格式。新方法超越了传统的线方法框架，并在空间离散算子中使用了阶段依赖的多项式空间。具体而言，在不同的RK阶段使用了与$\mathcal{P}^k$和$\mathcal{P}^{k-1}$分段多项式空间相关的两个不同DG算子。所得方法称为sdRKDG方法。其特点是浮点运算次数更少，且可能实现更大的时间步长。对于无音点问题，我们观察到所有sdRKDG格式均达到最优收敛；对于有音点问题，我们观察到部分sdRKDG格式仍保持最优。我们还对一维线性对流方程的sdRKDG格式进行了von Neumann稳定性与误差分析。提供了包括二维气体动力学欧拉方程在内的数值测试，以展示新方法的性能。