用于双曲守恒律的紧致模板 Runge–Kutta 间断 Galerkin 方法
数值分析
2024-02-26 v2 数值分析
摘要
本文中，我们发展了一种新型 Runge–Kutta (RK) 间断 Galerkin (DG) 方法用于求解双曲守恒律。与原始 RKDG 方法相比，新方法具有更好的紧致性并允许简单的边界处理。其关键思想是在显式 RK 格式中混合两种不同的空间算子，仅在内层 RK 阶段使用局部投影导数，而仅在最终阶段使用通常的 DG 空间离散。限制器仅应用于最终阶段以控制伪振荡。我们还探讨了我们的方法与 Lax–Wendroff DG 格式和 ADER-DG 格式之间的联系。数值算例表明，对于包括可压缩气体动力学的二维 Euler 方程等问题，新的 RKDG 方法与原始 RKDG 方法同样精确，同时具有更好的紧致性。
引用
@article{arxiv.2307.06471,
title = {The Runge--Kutta discontinuous Galerkin method with compact stencils for hyperbolic conservation laws},
author = {Qifan Chen and Zheng Sun and Yulong Xing},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.06471},
year = {2024}
}
备注
25 pages. In the second version, we clarify the relationship between the cRKDG method and the LWDG method, with special attention to the numerical fluxes. Moreover, we provide the CFL numbers for the cRKDG method