球对称欧拉-泊松方程的能量守恒与良平衡间断伽辽金方法
数值分析
2022-06-15 v1 太阳与恒星天体物理
数值分析
摘要
本文提出针对球对称欧拉-泊松方程的高阶龙格-库塔(RK)间断伽辽金方法。该格式通过精心设计的空间和时间离散，能够保持一般的多方平衡态并以机器精度实现总能量守恒。为实现良平衡性质，数值解被分解为平衡态和涨落分量，在源项近似中对二者区别处理。该过程中遇到的一个非平凡挑战是平衡态的复杂性，其由莱恩-埃姆登方程控制。对于总能量守恒，我们给出了二阶和三阶RK时间离散，在RK方法的每个阶段引入不同的源项近似以确保总能量守恒。还设计了一种针对球对称的斜率限制器，在消除间断附近振荡的同时保持良平衡和总能量守恒性质。提供了大量数值算例——包括一个采用唯象状态方程并导致核回弹和激波形成的恒星核坍缩玩具模型——以展示所提方法的期望性质，包括良平衡性质、高阶精度、激波捕捉能力和总能量守恒。
引用
@article{arxiv.2205.04448,
title = {Energy conserving and well-balanced discontinuous Galerkin methods for the Euler-Poisson equations in spherical symmetry},
author = {Weijie Zhang and Yulong Xing and Eirik Endeve},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.04448},
year = {2022}
}