适用于带引力Euler方程的一致高阶保结构间断Galerkin方法:正性与良平衡性
数值分析
2021-07-13 v1 天体物理仪器与方法
数值分析
计算物理
流体动力学
摘要
本文提出一类新颖的高阶精度间断Galerkin(DG)格式,用于求解引力场下的可压缩Euler方程。这些格式的一个显著特征是它们对一般流体静力平衡态是良平衡的,同时可证明地保持密度和压力的正性。为了同时实现良平衡与保正性,通过合适的源项重构和适当修正的Harten-Lax-van Leer接触(HLLC)通量,精心设计了新颖的DG空间离散。基于若干技术分解以及 admissible 状态和HLLC通量的几个关键性质,进行了严格的保正性分析。证明了所得良平衡DG格式与强稳定保持时间离散相结合时满足弱正性性质,这意味着可应用一种简单的现有限制器来有效实施保正性,且不损失高阶精度与守恒性。所提方法与分析适用于具有一般状态方程的Euler系统。大量一维和二维数值试验展示了这些格式的期望性质,包括平衡态的精确保持、捕获该状态微小扰动的能力、求解涉及低密度和/或低压力问题的鲁棒性,以及对光滑与间断解的良好分辨率。
引用
@article{arxiv.2005.07166,
title = {Uniformly High-Order Structure-Preserving Discontinuous Galerkin Methods for Euler Equations with Gravitation: Positivity and Well-Balancedness},
author = {Kailiang Wu and Yulong Xing},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.07166},
year = {2021}
}