求解 Poisson--Nernst--Planck 系统的保正性混合 DDG 方法
数值分析
2025-06-02 v1 数值分析
摘要
在早期工作 [H. Liu and Z. Wang, J. Comput. Phys., 328(2017)] 中，开发了一种任意高阶的守恒且能量耗散的直接间断 Galerkin (DDG) 格式。尽管该格式使用单元平均值作为参考值来强制解的正性，但缺乏对这些单元平均值正性的理论保证。在本研究中，我们开发了一种具有严格证明的保正特性的新型任意高阶 DDG 方法。具体而言，通过修改的数值通量结合前向 Euler 时间离散化来确保单元平均值的正性。为了实现离子浓度的点态正性，我们引入了一种集成保正限制器的混合算法。所提出的方法进一步扩展到具有矩形网格的高维问题。数值结果证实了该格式的高阶精度、有保证的正性保持以及一致的离散能量耗散。
引用
@article{arxiv.2505.24058,
title = {A positivity-preserving hybrid DDG method for Poisson--Nernst--Planck systems},
author = {Hailiang Liu and Zhongming Wang and Peimeng Yin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.24058},
year = {2025}
}