具有Lax-Wendroff时间离散的保正间断Galerkin方法

本文介绍了一种用于可压缩Euler方程的单级单步方法，该方法可证明是保正的，并可应用于笛卡尔网格和非结构网格。该方法是首个同时具备高阶、保正且能在非结构网格上运行的单级单步方法。时间步进通过Lax-Wendroff途径实现，该途径有时也称为Cauchy-Kovalevskaya过程，其中时间Taylor级数中的时间导数被替换为空间导数。本文发展的Lax-Wendroff间断Galerkin (LxW-DG) 方法被构造为类似于向前Euler更新，但带有高阶时间外推通量。特别地，本文使用的数值通量是低阶保正贡献与高阶分量的线性组合，其中高阶分量可被阻尼以强制每个时间步的密度和压力单元平均值保正。除该通量限制器外，还应用了一个矩限制器，迫使每个单元内有限多个求积点上的解保正。通量限制器与矩限制器的结合保证了从一个时间步到下一时间步单元平均值的保正性。最后，为了获得非振荡结果，引入了使用与矩限制器相同基本技术的简单激波捕捉限制器。所得格式可扩展至任意阶而不增加有效模板的尺寸。我们给出了一维和二维空间中的数值结果，证明了所提格式的鲁棒性。