非线性退化抛物方程的高阶精度熵耗散保正时间隐式离散格式
数值分析
2023-05-02 v1 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
我们发展了用于具有梯度流结构的非线性退化抛物方程的高阶精度局部间断伽辽金(LDG)熵耗散离散格式，并结合对角隐式Runge-Kutta(DIRK)方法。利用简单交错数值通量，我们构造了DIRK-LDG离散格式，兼具高阶精度、熵耗散与恰当长时间行为的优势。隐式时间离散方法极大缓解了数值离散稳定性所需的时间步长限制，且更大时间步显著提高了计算效率。我们从理论上证明了隐式Euler-LDG离散的无条件熵耗散。进而，为保证数值解的正性，我们使用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)限制器，将正性不等式约束与高阶精度DIRK-LDG离散通过拉格朗日乘子耦合。此外，通过对KKT方程施加质量守恒等式约束，确保了受限后解的质量守恒。我们证明了时间一阶精度、空间高阶精度的隐式KKT-LDG离散的唯一可解性与无条件熵耗散，首次给出了KKT限制器的理论分析。最后，数值结果展示了KKT-DIRK-LDG离散在需正性限制问题中的高阶精度与熵耗散。
引用
@article{arxiv.2301.01427,
title = {Entropy dissipative higher order accurate positivity preserving time-implicit discretizations for nonlinear degenerate parabolic equations},
author = {F. Yan and J. J . W. van der Vegt and Y. Xia and Y. Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.01427},
year = {2023}
}