高阶熵稳定间断 Galerkin 方法的人工粘性方法
数值分析
2025-07-03 v3 数值分析
摘要
熵稳定间断 Galerkin (DG) 方法提高了非线性守恒律高阶 DG 模拟的鲁棒性。这些方法产生半离散熵不等式，并依赖于代数通量差分格式，该格式同时涉及求和算子 (SBP) 离散矩阵和熵守恒两点有限体积通量。然而，此类两点有限体积通量的显式表达式可能并非对所有系统都可用，或者计算成本可能很高。本文提出了一种利用熵修正人工粘性构造熵稳定 DG 方法的替代途径，其中人工粘性系数根据单元熵不等式的局部违反程度和局部熵耗散来确定。所得到的方法是对 Abgrall, Offner 和 Ranocha (2022) 在《Residual Distribution 与 Discontinuous Galerkin 格式熵修正项的重新解释与扩展：在保结构离散化中的应用》中引入的熵修正的修改，并恢复了与熵稳定通量差分 DG 方法所满足的相同的全局半离散熵不等式。熵修正人工粘性系数是无参数的且可在每个单元上局部计算，并且由此产生的人工粘性在显式时间步进下保持了高阶精度和双曲最大稳定时间步长。
引用
@article{arxiv.2501.16529,
title = {An artificial viscosity approach to high order entropy stable discontinuous Galerkin methods},
author = {Jesse Chan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.16529},
year = {2025}
}