非线性双曲方程间断 Galerkin 离散的熵稳定与保性质限制器
数值分析
2020-04-08 v1 数值分析
摘要
本文提出的方法弥合了非线性双曲问题的熵稳定与保正间断 Galerkin (DG) 方法之间的差距。熵稳定性以及（可选）对单元平均值的局部界保持，分别通过使用基于熵条件和离散极大值原理的通量限制器来强制实现。对分段线性 DG 近似的（受限）梯度所产生的熵产，采用 Rusanov 型熵黏性进行约束，正如 Abgrall 在节点有限元近似背景下所提出的。我们将其代数熵修正改写为适用于任意多项式基、特别是模态 DG 方法的形式。熵稳定项的 Taylor 基表示表明，它以类似于斜率限制的方式惩罚解梯度，并且需要半隐式处理以达到期望效果。Rusanov 熵修正的隐式 Taylor 基版本保持了单元质量矩阵的稀疏模式。因此，若 Taylor 基正交且对其余项采用显式处理，则无需求解线性系统。可选应用的基于顶点的斜率限制器将分段线性 DG 解约束为受单元平均值的局部极大值和极小值所界定。熵稳定与通量和斜率限制的结合产生了具备所有期望性质的受限近似。针对两个具有非线性和非凸通量函数的二维标量测试问题，对新限制技术和熵修正过程进行了数值研究。
引用
@article{arxiv.2004.03521,
title = {Entropy stabilization and property-preserving limiters for discontinuous Galerkin discretizations of nonlinear hyperbolic equations},
author = {Dmitri Kuzmin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.03521},
year = {2020}
}